Шпоры по Математическому анализу и линейной алгебре

Вопросы к экзаменам по "Математическому анализу и линейной алгебре":
№1. а)Понятие матрицы. б)Виды матрицы. в)Транспонирование матрицы. г)Равенство матриц. д)Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.
№2. а)Определители 2-го,3-го и п-го порядков (определения и из св-ва). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
№3.а)Квадратная матрица и ее определитель. б)Особенная и неособенная квадратные матрицы. в)Присоединенная матрица. г)Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.
№4. а)Понятие минора к-го порядка. б)Ранг матрицы(определение).в)Вычисление ранга матрицы с помощию элементарных преодразований.Пример.
№5. а)Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. б)Теорема о ранге матрицы
№8. а)Система т линейных уравнений с п переменными (общий вид). б)Матричная форма записи такой системы. в)Решение системы(определение).г)Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.
№9. а) метод Гаусса решения системы п-линейных ур-ний с п переменными. б)Понятие о методе Жордана-Гаусса.
№10. Решение систем п линейных уравнений с п переменными с помощью обратной матрицы (вывод формулы Х=А-1В.
№11 Теорема и формулы Крамера решения системы n линейных уравнений с n переменными (без вывода).
№12 Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности и неопределенности совместных систем линейных уравнений.
№13 Понятие функции, способы задания ф-ций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции.
№14 а)Понятие элементарной ф-ции. б)Основные элементарные ф-ии и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).
№15 а) Уравнение линии на плоскости. б)Точка пересечения двух линий.в) Огсновные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).
№16. а)Общее ур-ние прямой на плоскости, его исследование. б)Условия || и ┴прямых.
№17 а)Предел последовательности при п→∞ и предел ф-ии при х→∞.б) Признаки существования предела (с доказательством теоремы о пределе промежуточной ф-ии).
№18 а)Определение предела ф-ии в точке. б)Основные теоремы о пределах (одну доказать).
№19. а)Бесконечно малая величина (определение). б)Св-ва бесконечно малых (1 док-ть)
№20. а)Бесконечно большая величина (определение). б)Связь бесконечно малых величин с бесконечно большими.
№21. а)Второй замечательный предел, число е. б)Понятие о натуральных логарифмах.
№22. а)Пределы ф-ций. Раскрытие неопределенностей различных видов. Б)Правило Лопиталя.
№23 а)Непрерывность ф-ии в точке и на промежутке.б) Св-ва ф-ций, непрерывных на отрезке. в)Точки разрыва.г)Примеры.
№24 а)Производная и ее геометрический смысл.б) Уравнение касательной к плоскости кривой в заданной точке.
№25 а)Дифференцируемость ф-ции одной переменной.б) Связь м/д дифференцируемостью и непрерывностью ф-ии (доказать теорему).
№26 Основные правила дифференцирования ф-ций одной переменной (одно из них доказать).
№27.а)Формулы производных основных элементарных ф-ций (одну из них вывести). б)Производная сложной ф-ции.
№28 Теоремы Ролля и Лагранжа (без док-ва). Геометрическая интерпретация этих теорем.
№29 Достаточные признаки монотонности ф-ций (один из них доказать).
№30 а)Определение экстремума ф-ии одной переменной.б) Необходимый признак экстремума (доказать).
№31 Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем).
№32 а)Понятие асимптоты графика ф-ции. б)Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты.в) Примеры.
№33 Общая схема исследования ф-ий и построения их графиков. Пример.
№34 а)Ф-ции нескольких переменных. Примеры.б)Частные производные (определение). в)Экстремум ф-ции нескольких переменных и его необходимое условие.
№35 а)Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.б) Подбор параметров линейной ф-ции( вывод системы нормальных уравнений).
№36 а)Дифференциал ф-ции и его геометрический смысл. б)Инвариантность формы диффер