ИДЗ 15.1 – Вариант 28. Решения Рябушко А.П.

1. Дана функция u(M) = u(x, y, z) и точки M1, M2. Вычислить: 1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора M1M2; 2) grad u(M1)

1.28. u(M) = x3 + xy2 – 6xyz, M1(1, 3, –5), M2(4, 2, –2)

2. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.

(p): 2x + 2y + z = 2

3. Вычислить поверхностный интеграл второго рода.

где S – часть поверхности конуса x2 + y2 = z2 (нормальный вектор n которой образует тупой угол с ортом k), отсекаемая плоскостями z = 0 и z = 4.

4. Вычислить поток векторного поля a(M) через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью (p) и координатными плоскостями, двумя способами: а) использовав определение потока; б) с помощью формулы Остроградского – Гаусса.

4.28. а(M) = (y + z)i + xj + (y – 2z)k, (p): 2x + 2y + z = 2