Математическое моделирование. 8-й вариант

Контрольная работа.
Тема №1. «Математические модели в виде
обыкновенных дифференциальных уравнений»

Задание 1. Построить математическую модель механической системы, состоящей из пружины с жесткостью k, один конец которой жестко закреплен, а на другом находится тело массой m. Тело скользит по горизонтальному стержню: коэффициент вязкого сопротивления μ. Смещение тела из положения равновесия равно x0.
Найти:
а) амплитуду, частоту и период свободных колебаний механической системы;
б) частоту и период затухающих колебаний системы;
в) уравнение огибающей кривой колебаний;
г) смещение, скорость и ускорение тела в момент времени t для затухающих колебаний.
Построить графики смещения свободных и затухающих колебаний системы в зависимости от времени.
1.8. k = 108 н/м , m = 1,3 кг , μ = 0,68 , x0 = 15 см , t1 = 3,5 с;
Задание 1.2. Подводная лодка водоизмещением V движется горизонтально со скоростью υ на глубине H от поверхности моря. Средняя плотность лодки ρ1. В момент t0 = 0 лодка начинает всплытие. Сопротивлением воды пренебречь.
Определить:
а) время t1, когда лодка всплывет на поверхность моря;
б) расстояние L, которое пройдет лодка в горизонтальном направлении в момент всплытия;
в) вертикальную скорость u лодки;
г) траекторию движения подводной лодки в координатах (l, h);
д) тип соответствующей кривой.
Плотность воды принять равной ρ0 = 10-3 кг/м3. Сделать чертеж.
2.8. W = 1800 т, υ = 24 км/ч, Н = 330 м, ρ1 = 0,75∙10-3 кг/м3;
Тема № 2. Вариационные принципы. Стохастические модели.

Задание 2.1 Пусть заданы координаты точек А и С. Точка В лежит на прямой y = 0.
Используя вариационные принципы построения математических моделей, найти:
а) условие при котором ломаная АВС имеет наименьшую длину;
б) числовое значение этого условия;
в) наименьшую длину ломаной АВС.
Задание 2.2 Провести идентификацию эмпирической математической модели.
А) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 2-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2, 0  x  10.
Б) Предполагается, что процесс описывается одномерным уравнением 3-го порядка
W = a0 + a1x + a2x2+ a2x3, 0  x  10.
Считаем, что величина х измеряется точно, а W – с ошибкой , имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией М() = 0, 2() = 1. Проверить адекватность модели методом Фишера. Сравнить модели А) и Б) графически с моделью линейной регрессии.

№ Вар.\\ № точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 W 18,1 25,3 29,4 28,5 32 36,5 47,6 45,2 55 56 65,3